就如同数学上无穷大的分级问题,同样是无穷大,还有阿莱夫0、阿莱夫1、阿莱夫2的不同。【注一】
这也是康托进精神病院的原因。
他搞的这套理论太抽象,根本不被当时的人理解,直到进精神病院后十几年,才逐渐开始被重视。
后来希尔伯特为了科普这个概念,在一次演讲中提出了著名的旅馆悖论。而在著名的希尔伯特23问里,这方面研究的终极问题,就是排在第一位的连续统假设。
总之,任何概念,想要将其推进至极致,都会产生这样那样的问题。
数学中最简单基本的计数,都有这样的分级问题,分形也同样。
虽然有无限的自相似,其实同样是有分级的。
就好像曼德勃罗集,那瑰丽的图案层层演化,要很久很久才会回到最初的样子。
而这时候的最初,还是开始的最初吗?似乎一模一样的图案,真的就一模一样吗?
叶寒说不是,纳米尺度一级,微米尺度一级,毫米尺度一级,米尺度一级……级级遵循自相似,但又有着某些本质的区别。
所以手绘的符咒和巨形布阵的符咒会有不同,二维平面的符咒和三维立体的符咒也有不同。
仅仅做简单的放大缩小是绝对不够的。
车冯说你怎么证明?
要知道分形由简洁优美的函数形式,生成自相似的图案,是一次次迭代的结果。
这一轮的结果输出,成为下一轮的输入,然后再输出,再输入,如此循环往复,无穷无尽渐渐出现规律。
但是,迭代函数系的纵向尺度因子和函数项的联合扰动会导致误差……
说人话就是,随便用计算器按过复利,做过数字游戏的人都知道,这样的无尽循环,很快会遇到显示位数不够的情况——数字多到一定数量,计算器便不可能每次都给你精确的结果,只能取近似值。
所以费根鲍姆利用计算器按出自己的常数完全属于意外,洛伦茨在发现蝴蝶效应的时候,因为数据近似位的不同,导致了结果出人意料的偏差,这才是常态。
分形虽然混乱中又有秩序,充满奇异的美感,但得到的,始终是近似的结果。
所以不管叶寒怎么解释,车冯都可以用“你算的不对,你的结果还不准确,肯定有问题”来打发。
如此重要的问题本来真的很难给出答案,这显然是个跟连续统假设难度相当的世纪难题。
不过叶寒刚好知道答案!
怎么知道的?
这事用手算肯定不行,计算机模拟如果不用类似重整化的手段,肯定也是有问题的,但是……那说的是算力有限的经典计算机。
叶寒可是有量子计算机的啊。
不是说量子计算机运算速度快,精确度比经典计算机高,就一定能得到准确的结果——分形混沌本身就是由无限方法的极小偏差形成,只要你
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